Avez-vous déjà entendu parler de la carte "Einstein" ? Il n'est pas apparenté au célèbre physicien, mais a néanmoins révolutionné le monde des mathématiques et de la géométrie. Cette petite forme, ingénieuse à sa manière, porte un nom "astucieux" qui rappelle le célèbre scientifique mais s'inspire également de la langue allemande.
"Ein Stein", en fait, signifie simplement "une pierre". Une seule, avec une forme qui a pourtant la capacité de couvrir une surface infinie sans jamais se répéter. Et il le fait d'une manière qu'aucune autre forme connue n'est capable de faire. Si cela ressemble à une blague pour vous, sachez que sa découverte a été un véritable défi qui a nécessité des décennies de recherche.
Une forme irremplaçable
Dans les années 70, le mathématicien Roger Penrose il avait créé une mosaïque apériodique, c'est-à-dire une forme qui ne se répète jamais. Cependant, il avait utilisé deux tuiles différentes pour le faire. Depuis, les mathématiciens se sont demandé s'il était possible de créer une tessellation apériodique avec une seule tuile. La réponse n'est venue que maintenant, grâce à l'intuition de David Smith et son équipe de chercheurs. La tuile "Einstein" est composée d'un ensemble de polygones réunis pour former une structure complexe et irrégulière. Sa particularité est sa capacité à s'agencer de manière à créer des structures toujours plus grandes, sans jamais se répéter. Pour démontrer son apériodicité, les chercheurs ont utilisé un mélange de calculs informatiques puissants et de créativité humaine. L'étude a été publiée dans ArxiV (je mets le lien ici).
A quoi peut servir une telle carte ?
Vous pouvez enfin avoir une salle de bain pleine de carreaux plus intelligents que vous. Non, je plaisante. Quelle mauvaise blague, je respecte mes lecteurs. D'accord, plein de carreaux plus intelligents que moi. En dehors de cela, cependant, la découverte de la tuile "Einstein" est d'une importance considérable pour la géométrie, les mathématiques et la science des matériaux. Les pavages apériodiques sont fondamentaux dans le développement des soi-disant "quasi-cristaux", eux-mêmes cruciaux dans tant de domaines, de la robotique à la médecine. Et bien sûr, mon Dieu : le conception.
Principalement, il montre comment la recherche mathématique peut conduire à des découvertes surprenantes et inattendues, avec des implications qui vont bien au-delà du domaine académique. Apparemment, la créativité humaine est toujours essentielle pour résoudre des problèmes complexes. Cela doit être la raison pour laquelle les mathématiciens du monde entier en sont fous.
