Avez-vous déjà entendu parler de la carte « Einstein » ? Elle n’a aucun lien de parenté avec le célèbre physicien, mais elle a néanmoins révolutionné le monde des mathématiques et de la géométrie. Cette petite forme, ingénieuse à sa manière, porte un nom « astucieux » qui rappelle le célèbre scientifique mais s'inspire également de la langue allemande.
« Ein Stein » signifie en fait simplement « une pierre ». Un seul, avec une forme qui a pourtant la capacité de couvrir une surface infinie sans jamais se répéter. Et cela d’une manière qu’aucune autre forme connue ne peut faire. Si cela vous semble une plaisanterie, sachez que sa découverte a été un véritable défi qui a nécessité des décennies de recherche.
Une forme irremplaçable
Dans les années 70, le mathématicien Roger Penrose il avait créé un pavage apériodique, c'est-à-dire une forme qui ne se répète jamais. Cependant, il avait utilisé deux tuiles différentes pour le réaliser. Depuis, les mathématiciens se demandent s’il est possible de créer un pavage apériodique avec une seule tuile. La réponse n'est arrivée que maintenant, grâce à l'intuition de David Smith et son équipe de chercheurs. La tuile « Einstein » est constituée d'un ensemble de polygones réunis entre eux pour former une structure complexe et irrégulière. Ce qui le rend spécial, c'est sa capacité à s'agencer de manière à créer des structures toujours plus grandes, sans jamais se répéter. Pour démontrer son apériodicité, les chercheurs ont utilisé un mélange de calculs informatiques puissants et de créativité humaine. L'étude a été publiée dans ArxiV (je mets le lien ici).
A quoi peut servir une telle carte ?
Vous pouvez enfin avoir une salle de bain pleine de carrelage plus intelligent que vous. Non, je plaisante. Quelle mauvaise blague, je respecte mes lecteurs. Ok, plein de tuiles plus intelligentes que moi. Mais en dehors de cela, la découverte de la carte « Einstein » revêt une importance considérable pour la géométrie, les mathématiques et la science des matériaux. Les carrelages apériodiques sont fondamentaux dans le développement de ce que l'on appellequasi-cristaux», qui sont à leur tour cruciaux dans de nombreux domaines, de la robotique à la médecine. Et bien sûr, bon sang : le DESIGN .
Principalement, il montre comment la recherche mathématique peut conduire à des découvertes surprenantes et inattendues, avec des implications qui vont bien au-delà du domaine académique. Apparemment, la créativité humaine est toujours essentielle pour résoudre des problèmes complexes. Cela doit être la raison pour laquelle les mathématiciens du monde entier en sont fous.
